Harmonie déformée. 2/2

Michael Friedman et Samo Tomsic

Dr. Samo Tomsic a fait ses études à l’Université de Ljubljana (Slovénie). Il était chercheur à l’Institut de Philosophie (Ljubljana) at à Jan van Eyck Académie (Maastricht). Depuis 2014 il travaille dans le cadre du laboratoire interdisciplinaire « Image Knowledge Gestaltung » à l’Université Humboldt à Berlin. Il a publié notamment sur la psychanalyse freudienne et lacanienne, la philosophie française contemporaine et le structuralisme.

Dr. Michael Friedman a fait ses études à l’Université Tel Aviv et l’Université Bar Ilan (Israël). Il était chercheur à l’Institut de MPI (Bonn) et à Institut Fourier (Grenoble). Depuis 2013 il travaille dans le cadre du laboratoire interdisciplinaire « Image Knowledge Gestaltung » à l’Université Humboldt à Berlin. Il a publié plusieurs articles sur la géométrie algébrique et la théorie des groupes et aussi sur l’histoire des mathématiques.

 L’article explore les fondements du structuralisme lacanien en revenant au modèle épistémologique de Koyré, et notamment au rôle de Kepler dans la révolution scientifique moderne. On sait que Lacan a pris au sérieux ce rôle, voyant dans le mouvement elliptique mathématisé par Kepler le modèle général du discours scientifique. Or, on peut retrouver chez Kepler un cas plus intéressant encore pour la réflexion sur les problèmes adressés par Koyré et Lacan. Ce cas concerne la symétrie naturelle de flocons de neige, où la structure apparemment correcte et stable apparait dans son devenir et traversé de contingence en révélant l’apparition d’une dis-symétrie fondamentale. C’étaient ces problèmes-la que Lacan a essayé d’importer dans le classicisme structuraliste et qui hantent même aujourd’hui la pensée des structures.

Symétrie naturelle ou structure dynamique ?

Deux interrogations subsistent : qu’énonce à propos de la structure du réel le passage du mouvement elliptique à la symétrie naturelle révélée dans les flocons de neige et comment le petit traité de Kepler, d’importance apparemment mineure au regard des travaux qu’il dédia à l’astronomie, parvient-il à mettre en exergue les problèmes centraux du structuralisme du 20^ème siècle ? De nive sexangula (1611) est un cadeau de nouvel an résultant en une explication échouée du Néant. Dans ce texte, Kepler prend pour exemple l’objet qui incarne le Rien: un flocon de neige. Cherchant à expliquer la raison de sa symétrie hexagonale si frappante, il suggère différentes manières d’aborder cette singulière imbrication entre Rien (Nihil) et symétrie. À l’aune des découvertes astronomiques de Kepler, on peut s’interroger sur les affinités et différences entre les deux découvertes figurant ce Rien structuré : l’orbite elliptique des planètes, qui semble renoncer à la forme la plus parfaite jamais trouvée – le cercle – pour lui préférer un foyer vide, et les flocons de neige symétriques, dont la symétrie peut être considérée comme un principe fondamental de leur création. Cette question est à formuler autrement : quelles sont les relations entre Rien et symétrie, entre Rien et structure, dans l’œuvre de Kepler ? Qui suit l’autre ?

Commençons par présenter brièvement la discussion proposée par Kepler dans De nive sexangula. Ne disposant pas des ressources suffisantes pour acheter un cadeau de nouvel an approprié, Kepler choisit d’offrir en présent l’écriture d’un essai. Sachant que son bienfaiteur, Johnannes Matthaeus Wacker, « [aime] le Rien », c’est à ce sujet qu’il consacrera son étude. Kepler rejette tout d’abord les atomes et les éléments d’Euclide comme exemples du Rien, leur reprochant d’être soit « presque Rien », « verum id Nihil est » (Kepler 1611 : 53) en ce qui concerne les atomes d’Épicure, soit trop pour ceux « qui [se délectent] tellement du Rien » (ibid. : 54). Kepler trouve alors le présent idéal sous la forme d’un flocon de neige, cette « chose plus petite qu’une quelconque goutte, et pourtant figurée » (ibid. : 55). Son motif, une symétrie rotationnelle d’ordre six, va le pousser à étudier le pourquoi de la structure symétrique de ce qui est plus petit et moins que Rien.

Kepler a recours à deux méthodes pour tenter d’expliciter le phénomène de la symétrie. La première est la nécessité matérielle forçant l’agencement de la forme observée tel qu’il se présente, sans lui laisser le choix d’être autre. Kepler introduit deux exemples : la forme hexagonale des rayons de miel contraints par la nécessité de remplir l’espace sans le moindre intervalle, et les pépins de grenade qui se retrouvent comprimés afin de former l’entassement le plus compact possible. La seconde méthode consiste à reconnaître dans ces structures l’empreinte de la facultas formatrix (forme formatrice). Kepler suggère que Dieu (le « plan du créateur ») a imprégné la vapeur d’eau d’une « faculté formatrice » qui guide sa forme. La forme du flocon ne poursuit aucun but apparent : « nous disons que la nature joue » (ibid. : 74), déclare Kepler à propos des formes géométriques données aux objets qui nous entourent. Il précise ensuite : « la faculté formatrice de la terre ne se limite pas à une seule figure, elle connaît toute la géométrie » (ibid. : 81). Pour illustrer cette faculté formatrice, Kepler évoque le nombre d’or qui se manifeste dans la nature.

Mais pourquoi six ? Aucune de ces deux méthodes ne parvient à l’expliquer. Kepler avance dans un premier temps que la nature bidimensionnelle de la symétrie résulte d’un phénomène tridimensionnel. Il finit cependant par rejeter cette observation. Maintenant sa confiance envers la facultas formatrix, il tente de donner plusieurs explications possibles à l’apparence de la symétrie et des six angles. Chacune d’elles s’avérant néanmoins problématique, Kepler conclut son opuscule en incitant les chimistes à prêter leur aide, ces derniers étant éventuellement à même d’expliquer pourquoi la faculté formatrice « est diverse » (ibid. : 81). Le traité lui-même se termine par un appel énigmatique : Nihil sequitur[2], « Suivre Rien » ou « Rien ne suit », le Rien étant soit ce qui suit (comme conclusion logique à l’étude), soit ce qui est à suivre (dans une exhortation à poursuivre l’étude du flocon de neige).

Avant toute analyse des explorations de Kepler, il est important de noter que sous l’angle scientifique (à la lumière des connaissances actuelles en chimie et en physique), Kepler avait partiellement raison. Les molécules d’eau – dont la formule chimique est H₂O (H pour l’hydrogène et O pour l’oxygène) – forment un réseau hexagonal dans un cristal de glace. La symétrie d’ordre six des flocons de neige résulte finalement de la symétrie d’ordre six propre au réseau des cristaux de glace au sein duquel les molécules, formant des couches compactes, sont agencées en structure hexagonale. Le rôle primordial de l’atomisme aurait sans doute déplu à Kepler – on peut en revanche avancer que ce dernier aurait été satisfait d’apprendre qu’une structure symétrique est nécessaire. De récentes découvertes ont toutefois montré que lors de la formation d’un flocon de neige, son processus de croissance présente une instabilité inhérente ainsi qu’une non-linéarité (appelée l’instabilité de Mullins-Sekerka) influençant de façon déterminante la forme du flocon (voir par exemple (Libbrecht 2005 : 881-883), (Barrett et al. 2012)).

La question suivante s’impose alors : s’agissant de la notion de structure, que suggère l’observation de l’essence de la conjonction que propose Kepler entre la nécessité de la « bonne forme », de la symétrie rotationnelle d’ordre six, et la contingence du flocon de neige, du Rien, qui en serait prétendument la manifestation ?

Les deux solutions principales apportées par Kepler pour répondre à la question de la symétrie – la nécessité matérielle et la faculté formatrice – ne parviennent à expliquer la symétrie rotationnelle d’ordre six. Malgré les réactions différentes de « la faculté formatrice de la terre » (Kepler 1611 : 81) en fonction des différents environnements, le retour à la facultas formatrix même en fin d’opuscule sert de Dieu cartésien qui, en définitive, garantit la constitution du monde tel qu’il est. On est en droit de penser que Kepler s’est aperçu du caractère non explicatif – du moins d’un point de vue scientifique – de cette thèse, d’où son exhortation à suivre le Rien adressée aux futurs scientifiques (les chimistes). Il en appelle à suivre la nécessité de la structure du Rien, du vide.

Que nous révèle dès lors cet appel ? Il convient ici de se repencher sur la première loi énoncée par Kepler en astronomie : l’orbite d’une planète est une ellipse dont le soleil occupe l’un des deux foyers. En affirmant que l’orbite des planètes ne forme pas un cercle mais une ellipse, Kepler a posé des bases fondamentales pour de grandes révolutions scientifiques, notamment pour les lois de la gravitation formulées par Newton. Comme déjà mentionné, Lacan suggère que la révolution képlérienne consiste en l’introduction du vide dans la structure, approche ayant pour effet l’abandon de la forme la plus symétrique possible, le cercle. Mais bien qu’il soit désormais problématique d’envisager une planète qui tourne (car qu’est-ce qu’un tour autour d’un centre vide ?), Lacan suggère que la révolution képlérienne (et plus tard la révolution newtonienne) est difficilement admise car elle « ne vous apporte nulle gêne, et nommément pas dans une conception du monde qui reste, elle, parfaitement sphérique » (Lacan 1975 : 42). Néanmoins, en ce qui concerne le flocon de neige de Kepler, la principale critique pouvant être formulée quant à la forme elliptique ne porte pas sur le rétablissement inéluctable du centre, mais bien sur le fait que le centre vide suive la structure proposée. En effet, une fois le système posé (en l’occurrence un soleil et une planète), la position du centre vide, du Rien, est déjà connue et en fait déjà partie intégrante. La loi képlérienne du mouvement elliptique propose une autre forme pour la trajectoire orbitale des planètes, il s’agit cependant d’une structure figée à laquelle un Rien est certes inhérent, mais ni en tant qu’absence, ni comme quelque chose soumis au changement – ce Rien s’assimile bien plus à un élément positif travesti en absence. Cette positivité du vide réintègre ainsi la structure harmonique que Kepler s’est tant appliqué à établir.

Toutefois, pour ce qui est du flocon de neige képlérien, la situation est tout autre. Bien qu’on puisse affirmer qu’avec l’orbite elliptique, Kepler a abandonné la forme symétrique en faveur d’une intégration beaucoup plus marquée du Rien au sein de la structure, une telle assertion ne peut être soutenue ici. Car Kepler suggère que c’est la structure symétrique qui doit suivre le Rien, et non l’inverse (en d’autres termes, ce n’est pas le Rien qui doit être intégré dans la structure). Le flocon de neige est en effet « la chose plus petite qu’une quelconque goutte, et pourtant figurée » – le Rien possède un motif devant être suivi. Il s’agit d’une structure en devenir, en opposition à une structure constante dans laquelle chaque élément serait figé. La structure en devenir contraste avec les sphères et les cercles (qui peuvent être considérés comme un cas particulier de sections coniques) car « la figure sphérique de la goutte promet une spéculation géométrique. Alors je crains que même ce peu ne vous soit trop, à vous qui vous délectez tellement du Rien » (Kepler 1611 : 54) : c’est précisément parce qu’il est déjà intégré dans la structure promise que le Rien est trop.

Si c’est alors la nécessité (de la symétrie) qui doit suivre la contingence (du flocon de neige en tant que Rien), Kepler suggère-t-il que le concept de structure repose sur une « nécessité de la contingence », pour adopter une expression rendue célèbre par Quentin Meillassoux, ou plutôt sur une « contingence de la nécessité » ? Il mérite ici d’être noté que la nécessité de la contingence signifie ce que les explications scientifiques actuelles nous offrent : que la contingence est nécessaire à la compréhension de la nature – par exemple, qu’il existe une équation aux dérivées partielles au processus de feedback instable (Barrett et al. 2012 : 3-4) – ou, en d’autres termes, que quelque chose de nécessaire sous-tend la nature contingente des flocons de neige. Il s’agit en réalité de l’appel de Kepler aux chimistes du futur sous forme déguisée : à travers la promesse que la nécessité future de la nature contingente des flocons de neige sera finalement expliquée, la nature contingente de tout flocon de neige se voit basée sur une loi, et, en conséquence, s’avère nécessaire. Certaines affirmations peuvent certes nous amener à considérer une structure changeante, par exemple : « [d]ans les cristaux de neige, une grande partie de la structure résulte au final de cette instabilité » (Libbrecht 2005 : 883). Cependant, l’hypothèse sous-jacente reste la même que celle exprimée sur les orbites elliptiques de Kepler : l’abandon de la bonne forme au profit d’une forme elliptique contingente (contingente car la position du centre vide est « inconnue ») est opéré afin que le changement, le devenir soit intégré dans la structure elle-même – structure qui, en fin de compte, sera prédéterminée. La contingence est (ou sera) portée par la nécessité. Ici on pourrait voir l’intégration de la dissymétrie dans la structure, comme un type de symétrie. De même que le centre vide des orbites asymétriques de Kepler a été réintégré dans une formule structurée, donc la nature contingente des flocons de neige, leur Rien, est structurée. En ce sens, le jeu que la nature nous présente est un jeu structuré.

Il est éventuellement possible de discerner, dans le traité de Kepler sur les flocons de neige, une invitation à considérer la structure (telle qu’elle est incarnée dans la science) comme une contingence de la nécessité. Une apparence de nécessité est en effet à constater, mais cette nécessité est portée par la contingence. La forme symétrique en tant que forme nécessaire ne révèle aucunement la présence d’irrégularités ou d’instabilités chez les flocons de neige. La forme symétrique, la nécessité de cette structure, s’avère bien plus être un produit de l’interaction contingente. Telle est la grille de lecture suggérée par Kepler lorsqu’il déclare que la nature « s’amuse d’ordinaire à des jeux relâchés » (Kepler 1611 : 74). Bien qu’il y ait apparence de nécessité, cette nécessité est jouée, elle repose sur la contingence. L’appel relatif à un Rien structuré, compris en tant qu’absence de structure prédéterminée, est finalement un appel à reconnaître dans la « contingence graduelle » (Malabou 2014 : 261) ce qui devient et ce qui produit. Ce Rien structuré remplace Dieu et l’alchimie : il se substitue à la prévision de la découverte d’une connaissance véritable qui aurait valeur de loi formatrice (structure figée, sans changement, sans dynamique) et dont dériveraient tous phénomènes. Le Rien sous forme de flocon de neige est structuré comme étant un Rien changeant, contingent : il s’agit d’une contingence graduelle, alors que le passage de l’orbite circulaire à l’orbite elliptique est uniquement à concevoir en tant que rupture, en tant que passage entre deux structures figées. Tel est le problème auquel Kepler fait face : comment formuler le devenir d’une structure ? C’est ici que la structure est jouée, plutôt que le jeu (de la nature) qui est structurée. La dissymétrie n’apparaît pas comme ce qui devrait ou sera intégrée dans une future structure. Elle apparaît comme le devenir de celle-ci, comme une transmutation de la structure, qui ne se rend pas à toute tentative d’être placée dans une structure fixée. Le problème comment formuler ce devenir n’est nullement étranger à la psychanalyse, puisqu’il orienta la théorie des discours de Lacan et, plus tard, ses engagements autour de la problématique de la jouissance. Mais de telles considérations nous entraînent déjà vers de plus vastes débats.

Références :

Althusser, Louis (1993). Écrits philosophiques et politiques, t. 1, Paris : Stock/IMEC.

Barrett, John W., Garcke, Harald, et Nürnberg, Robert (2012). Numerical computations of faceted pattern formation in snow crystal growth, Phys. Rev. E 86.

Kepler, Johann (1611). De nive Sexangular, traduction française (1975) : Robert Halleux, Paris : Vrin.

Koyré, Alexandre (1961). La révolution astronomique. Copernic, Kepler, Borelli, Paris : Hermann.

Koyré, Alexandre (1966). Études galiléennes, Paris : Hermann.

Lacan, Jacques (2001). Autres écrits, Paris : Éditions du Seuil.

Lacan, Jacques (1975). Le Séminaire, livre XX, Encore, Paris : Éditions du Seuil.

Lacan, Jacques (1966). Écrits, Paris : Éditions du Seuil.

Libbrecht, Kenneth. G. (2005). The Physics of Snow Crystals, Rep. Prog. Phys. 68, 855-895.

Malabou, Catherine (2014). Avant demain. Épigenèse et rationalité, Paris : Puf.