Ce que la logique a d’indicible. Essai de reconstruction d’un dialogue entre Frege et Wittgenstein (II)
Logique et ontologie (II)
Comme l’ont remarqué la plupart des historiens de la logique, à commencer par Jean van Heijenoort[1], les recherches de Frege ont pour arrière-plan une conception de la logique qui ne correspond pas à la manière dont nous abordons aujourd’hui cette discipline. Une telle conception, que l’on indique souvent par l’expression « universalisme logique », revient à soutenir qu’il n’y a qu’un seul système logique, que ce système porte sur un seul univers – à savoir le monde réel dans sa totalité – et qu’il est de ce fait impossible de construire des propositions métasystématiques bien formées. Contrairement aux notions de « classe universelle » ou d’« univers de discours » (G. Boole, A. De Morgan), qui n’ont pas de véritable portée ontologique, l’objet que Frege assigne à la logique est l’unique univers envisageable : l’univers réel, définitivement fixé et composé de tout ce qui existe.
Cette doctrine de l’universalité de la logique, qui n’est jamais thématisée mais constamment présupposée dans les réflexions frégéennes, a permis à Jean van Heijenoort de définir une approche de la « logique en tant que langage » qu’il distingue de la considération de la « logique en tant que calcul », cette dernière – qui prédomine aujourd’hui – permettant la construction d’une multiplicité de (méta)systèmes. La distinction entre ces deux approches de la logique a par la suite été reprise par Jaakko Hintikka qui l’a étendue au langage en général. Dans le cadre d’une interrogation sur les conditions de possibilité d’un discours sémantique, le logicien finlandais en est venu à opposer le « langage en tant que médium universel » au « langage en tant que calcul ». Et, affirme-t-il, la première de ces conceptions, qui correspond à l’appréhension frégéenne du discours logique, interdit absolument de considérer le langage de l’extérieur, de le prendre pour objet de description et donc de traiter de sa relation représentative au réel. Ainsi que l’explique J. Hintikka, cette conception du langage en tant que médium universel conduit inéluctablement à affirmer l’ineffabilité de la sémantique :
selon ce type de conception, nous ne pouvons échapper aux relations sémantiques fondamentales qui connectent notre langage avec la réalité. Puisqu’elles sont présupposées dans tout ce que nous disons, elles ne peuvent être l’objet d’un discours doué de sens (they cannot be meaningfully talked about)[2].
Comprise en tant que discours sur la relation entre langage et réalité, la sémantique s’avère tout à fait impossible dans la mesure où aucun discours ne peut s’extraire de cette relation fondamentale. Telle aurait été l’intuition de Frege, intuition dont aurait hérité l’auteur du Tractatus. Merrill et Jaakko Hintikka soutiennent en effet que « l’attitude de Wittgenstein vis-à-vis de l’ineffabilité de la sémantique […] est à peu près similaire à celle de Frege », la seule différence notable étant que Wittgenstein pense pouvoir « communiquer son point de vue par un usage oblique du langage » et c’est en ceci que résiderait « l’origine de la notion de monstration chez Wittgenstein, par opposition à la notion du dire »[3].
S’il y a là une piste dont la valeur ne peut être ignorée, il faut néanmoins noter que l’attribution à Wittgenstein d’un universalisme logique du type de celui de Frege est tout à fait problématique. L’auteur du Tractatus partage assurément avec Frege et Russell le postulat de l’unicité de la logique, mais il n’admet nullement l’attribution d’un contenu positif aux lois logiques qui apparaît comme un point essentiel de la pensée frégéenne. L’auteur des Grundlagen der Arithmetik tend en effet à assimiler les lois logiques à des lois scientifiques d’une généralité maximale qui ferait d’elles des « lois de la pensée » ou des « lois des lois de la nature »[4]. Alors que le Tractatus caractérisera les propositions logiques en tant que pures formes en les qualifiant de vides de sens ou de contenu, Frege insiste sur le fait que la logique « n’est pas indéfiniment formelle » et ne peut être dite « inhaltlos »[5] puisqu’elle étudie des objets qui lui sont propres (telles les idées de négation, d’identité ou de subsomption entre concepts). Cela peut conduire à affirmer, comme le fait Tom Ricketts de façon répétée, que Wittgenstein rejette l’universalisme du maître d’Iéna[6].
Une autre différence majeure entre les deux logiciens réside dans leur manière d’appréhender l’idée classique de représentation. L’universalisme du maître d’Iéna, qui s’exprime à travers sa présentation des lois logiques en tant que lois de l’être-vrai (Gesetze der Wahrseins), semble étroitement corrélé à son postulat de l’existence d’une pensée objective susceptible de préserver sa discipline de la menace de l’empirisme, du psychologisme ou de l’idéalisme, en un mot du danger qu’il voyait dans l’idée de représentation. S’efforçant de marquer clairement sa distance à l’égard de la tradition idéaliste, au point de placer ce thème en tête de ses idées maîtresses sur la logique[7], Frege a dès 1884 développé une violente critique de l’usage kantien du terme « Vorstellung », que l’auteur des Grundlagen préfère réserver à la désignation de données psychologiques purement subjectives[8]. Or, dans la mesure où la logique est présupposée par tout discours apophantique, elle ne saurait dépendre elle-même de connaissances relevant d’un domaine qui lui est extérieur, telles la psychologie ou la métaphysique. C’est ce que Frege affirme clairement dans le Vorwort des Grundgesetze, à l’occasion de sa critique du psychologisme de Benno Erdmann :
Je tiens pour l’indice certain d’une erreur, écrit-il, le fait que la logique ait besoin de la métaphysique et de la psychologie, des sciences qui nécessitent leurs propres principes logiques. Où est alors la base primitive sur laquelle tout repose (der eigentliche Urboden, auf dem Alles ruht) ? Ou bien est-ce comme avec Münchausen, qui se sortait du marécage grâce à ses propres cheveux ? Je doute fortement de cette possibilité et je soupçonne M. Erdmann de rester en panne dans le marécage psychologico-métaphysique[9].
La notion de représentation, qu’elle s’intègre à une conception psychologiste ou idéaliste, risque toujours de conduire à méconnaître le caractère absolument fondamental de la logique, à laquelle ne peut échapper la moindre de nos pensées puisqu’elle « prescrit absolument sans restriction ». Dès lors, le projet de fonder la logique sur l’idée de représentation ou sur toute autre donnée extra-logique, soutient Frege, est tout aussi vain que celui de « se sortir de la boue en se tirant soi-même par la tête »[10].
Si Wittgenstein va affirmer de façon radicale l’autonomie de la logique revendiquée par son aîné, l’influence d’auteurs qui, comme Hertz, Boltzmann, mais aussi Schopenhauer ou Weininger, avaient assumé l’héritage de la pensée kantienne le conduira à élaborer de son côté une véritable logique de la représentation[11]. Prenant acte du refus frégéen de faire usage du mot « Vorstellung » pour désigner une donnée logique objective, il abandonnera ce terme pour lui substituer la notion hertzienne de Bild ainsi que les expressions « abbilden » ou « vertreten », mais il n’en accordera pas moins à l’idée de représentation, telle qu’elle apparaît dans l’« idéalisme épistémologique » de Schopenhauer, une importance capitale pour la logique. Il suffit de se rendre compte que l’ontologie des faits et états de choses sur laquelle s’ouvre le Tractatus n’est qu’un présupposé nécessaire au développement de la théorie de l’image qui détermine l’analyse logique de la proposition pour voir que le jeune philosophe accorde toute sa valeur à l’affirmation liminaire du chef-d’œuvre de Schopenhauer : « Die Welt ist meine Vorstellung ».
Dire que le monde est la totalité des faits, c’est essentiellement le présenter comme constitué par des multiplicités articulées de manière à pouvoir être figurées par des relations entre signes qui en forment des images. Mais la démarche tractarienne n’en est pas pour autant idéaliste dans la mesure où elle ne permet pas d’affirmer que la réalité se réduit à des représentations. Dès lors, elle échappe à la réfutation frégéenne de l’idéalisme développée dans la première des Recherches logiques où le logicien insiste sur la dépendance des représentations à l’égard d’un « porteur » (Träger) qui ne soit pas lui-même une représentation. Une fois admise cette dépendance essentielle au concept de représentation, argumentait Frege, l’affirmation selon laquelle il n’existe que des représentations devient en effet un pur non-sens. Il demeure néanmoins possible, contrairement à ce que soutient le texte de Der Gedanke, de sauver un sujet des représentations qui ne soit pas réductible à un « porteur » concret d’ordre empirique. Ainsi le « sujet métaphysique » du Tractatus, dont l’existence ne peut se dire mais relève de la monstration, assure-t-il la fonction de condition de possibilité des représentations, garantissant du même coup l’ordre logique de nos pensées.
Au même titre que le sujet métaphysique, l’ensemble des données qui se montrent échappent d’ailleurs à toute tentative de représentation. D’où la « pensée fondamentale » de Wittgenstein selon laquelle « les ‘‘constantes logiques’’ ne représentent pas », c’est-à-dire que « la logique des faits ne se laisse pas représenter » (4.0312), qu’« il n’y a pas d’‘‘objets logiques’’ » (4.441, 5.4). Sont par là évitées différentes apories liées à l’appréhension frégéenne des objets logiques, à commencer par la notion centrale de vérité. Sans rentrer dans une analyse détaillée des manières successives dont le logicien d’Iéna a appréhendé le Vrai et le Faux[12], on peut retenir de ses considérations les deux points suivants : (i) les valeurs de vérité sont présentées comme des objets logiques primordiaux ; (ii) le vrai est définitivement tenu pour indéfinissable. En ces deux points réside la réponse de Frege à une question qu’il partage avec Wittgenstein, celle de savoir si le vrai et le faux peuvent faire l’objet d’une théorie ou d’un discours pourvu de sens. Une telle question devait mettre le logicien dans l’embarras durant sa vie entière, puisqu’il s’est efforcé de faire de sa discipline une « science de l’être vrai » sans pour autant parvenir à clarifier de façon satisfaisante la notion de vérité[13].
Il y a bien dans l’œuvre de Frege une aporie centrale quant au statut du Vrai, dont l’expression la plus manifeste se trouve dans un texte posthume de 1915 qui ne peut qu’attirer l’attention de tout lecteur du Tractatus. Après y avoir noté que le mot « vrai » ne peut constituer « un terme attributif au sens habituel » puisqu’il est exprimé par la seule force assertive de la proposition et ne caractérise donc pas son sens, Frege s’y interroge sur le mode de signification du vocable par lequel il entend définir la logique elle-même :
On pourrait dès lors être d’avis, écrit Frege, que le mot « vrai » ne possède simplement aucun sens. Mais la phrase dans laquelle le mot « vrai » est prédicat ne posséderait alors non plus aucun sens. On peut seulement dire : le mot « vrai » a un sens qui n’apporte rien au sens de la phrase entière dont il est le prédicat.
Mais c’est justement en cela que le mot semble convenir à la tâche d’indiquer l’essence de la logique. Tout autre terme attributif d’une propriété, en raison de son sens particulier, conviendrait moins bien. Ainsi le mot « vrai » semble rendre [ou « vouloir rendre » selon une autre lecture du manuscrit] possible l’impossible, notamment en faisant apparaître ce qui correspond à la force assertive comme étant une contribution à la pensée. Et cette tentative, quoiqu’elle n’atteigne pas son but, ou bien plutôt justement parce qu’elle ne l’atteint pas, indique la nature particulière de la logique, et celle-ci apparaît dès lors comme essentiellement distincte de celle de l’esthétique et de l’éthique. En effet le mot « beau » indique bien réellement l’essence de l’esthétique, comme le mot « bien » celle de l’éthique, tandis que le mot « vrai » ne fait en réalité qu’une tentative malheureuse pour indiquer celle de la logique, dans la mesure où ce qui est réellement en question ne se rapporte pas du tout au mot « vrai » mais à la force assertive avec laquelle une phrase est prononcée [14].
Ces quelques lignes pourraient sembler aboutir à l’idée directrice de Wittgenstein, selon laquelle ce qui constitue l’essence de la logique est proprement inexprimable ‒ toute tentative pour le décrire ne pouvant occasionner que des propositions dépourvues de sens. Le Tractatus n’en critique pas moins la double assimilation du Vrai à une dénotation et à l’objet que traduirait un acte assertif inhérent à toute proposition apophantique.
Pour reprendre l’image proposée en 4.063, la saisie des valeurs de vérité n’est comparable à la description méthodique d’une tache noire sur une feuille de papier blanc que de façon partielle dans la mesure où il est possible d’indiquer un point de la feuille sans savoir s’il est noir ou blanc, tandis qu’une proposition détachée de son sens ne correspond à rien. L’assertion elle-même présuppose la détermination du sens de la proposition assertée (4.064). Or, ce sens consiste précisément en conditions de vérité, i.e. en la détermination des cas qui rendent la proposition vraie et de ceux qui la rendent fausse. Cette essentielle bipolarité, sans laquelle une proposition perd tout contenu, implique que la valeur de vérité d’un énoncé pourvu de sens soit toujours déterminée en référence à une donnée extérieure à l’énoncé lui-même. C’est là une conséquence de la distinction entre proposition pourvue de sens (sinnvolle Satz) et tautologie, i.e. énoncé logique vide de sens (sinnlos), qui donne lieu à une forme de correspondantisme naturellement engendrée par l’aspect pictural attribué à la proposition. Une étude approfondie permettrait d’ailleurs de montrer en quoi l’élucidation correspondantiste de la vérité proposée par Wittgenstein échappe aux critiques formulées par Frege à l’encontre de l’assimilation du vrai à « l’accord d’un tableau avec son objet », et de façon générale à l’encontre de toute « théorie » de la vérité[15].
Mais la conception tractarienne du sens en termes de conditions de vérité permet également de rejeter l’idée selon laquelle les opérateurs logiques exprimeraient des objets réels. La notion de vérifonctionnalité, d’origine frégéenne, conduit en effet Wittgenstein à comprendre les propositions complexes en tant que résultats d’opérations de vérité prenant pour bases les propositions élémentaires. Or, comme le rend manifeste la simple construction de tables de vérité, les opérateurs logiques qui permettent de produire des propositions complexes sont interdéfinissables, voire réductibles à une unique opération de rejet généralisé[16]. Cette propriété des opérateurs logiques rend manifeste la nature de l’opération, qui peut être indéfiniment réitérée à ses propres bases (contrairement à la fonction qui, appliquée à elle-même, serait à l’origine de formules tératologiques), pour la seule raison qu’elle est tout à fait dépourvue de contenu et ne caractérise donc aucunement le sens propositionnel. L’engendrement d’une affirmation par une double négation, à titre d’exemple, montre que la négation ne saurait être assimilée à un objet mais constitue au contraire une possibilité intrinsèque présupposée par toute affirmation (5.44). Quant aux connecteurs, on ne saurait les tenir pour des relations matérielles (au sens où le sont les relations spatiales : à droite de, à gauche de, etc.) :
La possibilité des définitions réciproques des signes logiques ‘‘primitifs’’ de Frege et Russell montre déjà que ce ne sont pas des signes primitifs, et encore mieux qu’ils ne désignent aucune relation (5.42).
Et s’il s’avère impossible, contrairement à ce que croyait Frege, de traiter les opérateurs comme des noms de fonctions (de fonctions à plusieurs places d’arguments, i.e. de relations, en ce qui concerne les connecteurs), il devient superflu de postuler des « objets logiques » constituant leurs dénotations respectives. Ainsi l’unité propositionnelle n’est-elle pas élucidée en référence à des objets logiques, et la proposition est clairement distinguée d’un simple « nom » qui renverrait à de tels objets. L’insistance sur l’essentielle articulation de toute proposition, ainsi que la démarcation radicale effectuée par Wittgenstein entre propositions logiques (sinnlos) et propositions pourvues de sens (sinnvoll) permet en effet de dénoncer l’erreur qui est à l’origine de la notion frégéenne d’« objet logique », à savoir l’assimilation de la proposition à un « nom composé » (3.143) :
L’hypothèse fausse que les propositions sont des noms conduit à croire qu’il doit y avoir des « objets logiques » : car les significations des propositions logiques devraient être de tels objets[17].
La question du rapport entre logique et ontologie conduit alors nécessairement sur le terrain de la sémantique, et mène en particulier aux problèmes de la détermination de critères de signification et du rôle de certains énoncés dépourvus de sens.
Critères de signification et valeur du non-sens
Le dialogue entre Wittgenstein et Frege quant aux notions de sens et de non-sens, objet de multiples études depuis les années 1990[18], apparaît déjà clairement dans l’entrée des Carnets datée du 2 septembre 1914 dont le contenu, qui se présente comme un développement de l’idée première selon laquelle « la logique doit prendre soin d’elle-même », sera repris presque à l’identique dans le Tractatus:
Frege dit que toute proposition régulièrement construite doit avoir un sens ; et je dis que toute proposition possible est régulièrement construite, et que si elle n’a pas de sens, cela ne peut venir que de ce que nous n’avons pas assigné de signification à quelqu’une de ses parties. Même si nous croyons l’avoir fait[19].
Cette remarque, tout à fait capitale, exprime une réelle prise de distance de l’auteur du Tractatus à l’égard de l’entreprise idéographique frégéenne. Il ne s’agit plus de construire un langage dans lequel toute proposition bien formée se voit correspondre une pensée scientifique ; le Traité réduit l’idée même de pensée à celle de proposition pourvue de sens, le sens propositionnel apparaissant comme une assignation susceptible d’être effectuée à partir de n’importe quelle suite de signes. Il n’existe pas, dans l’optique tractarienne, de propositions qui seraient en elles-mêmes mal formées, et les confusions philosophiques proviennent seulement du fait que les métaphysiciens oublient, dans leurs propositions, d’assigner un sens à certains signes (6.53). Si les limites du discours bien construit selon l’idéographie semblent chez Frege justifier le recours à des formules logiquement incorrectes (i.e. en allemand courant) employées en tant qu’élucidations, la question se pose de savoir pourquoi et comment il faut selon Wittgenstein reconnaître une valeur au non-sens alors que tout peut, d’une certaine manière, prendre sens.
À cet égard, il importe de revenir sur l’existence et le rôle de restrictions tacites dans les conceptions respectives des deux auteurs, et de se demander dans quelle mesure le caractère ineffable que prend chez Frege l’aspect prédicatif des concepts peut être mis en relation avec la notion de « concept formel » proposée dans le Tractatus à partir de la remarque 4.126. Wittgenstein introduit l’expression de « concept formel » pour distinguer les concepts fondamentaux de la logique qui, en toute rigueur, ne peuvent faire l’objet d’un discours, des autres concepts (dits « matériels ») qui renvoient à une réalité déterminée et dont on peut parler sans problème.
Les concepts formels désignés par des expressions telles que « objet », « complexe », « fait », « fonction », « nombre » s’avèrent n’être que des pseudo-concepts et ne peuvent légitimement être exprimés au moyen d’une fonction mais seulement indiqués par les traits caractéristiques de tous les symboles dont les significations tombent sous eux, c’est-à-dire par des variables déterminées. Par exemple, le concept formel « objet » (« chose », « entité ») est exprimé dans le symbolisme idéographique par le nom variable « x » et c’est sa seule manière légitime d’apparaître dans une proposition. Il sera alors impossible de faire du mot « objet » le sujet d’une proposition pourvue de sens et de dire, par exemple, qu’il existe une infinité d’objets ou qu’une variable déterminée dénote un objet : que la variable en question dénote ou non un objet, cela doit se montrer directement dans le symbolisme utilisé et ne saurait être dit.
Si Wittgenstein présente son traitement des concepts formels en tant que variables comme opposé à l’assimilation frégéo-russellienne de ces pseudo-concepts à des fonctions ou des classes, les commentateurs supposent généralement que ses réflexions ont néanmoins été influencées par le statut paradoxal qu’occupe la fonction dans la théorie de Frege. Le paradoxe du concept cheval évoqué plus haut tient en effet à ce qu’il nous semble possible, au quotidien, de parler d’un concept de la même manière que d’une ville, d’un volcan ou de quelque autre objet. Et une illusion analogue est en jeu à propos des concepts formels du Tractatus qui nous semblent pouvoir être visés par des propositions au même titre que les concepts matériels (on croit pouvoir dire : « Il y a des objets » comme on dit : « Il y a des livres ») alors qu’ils ne sont en réalité que des pseudo-concepts au moyen desquels on tente vainement d’indiquer certains traits formels du langage et du monde.
Mais la comparaison s’avère néanmoins fort limitée, d’abord parce que Wittgenstein s’intéresse à une catégorie spécifique de concepts là où Frege traite de la nature du concept en général, ensuite parce que le paradoxe du concept cheval tient essentiellement à l’idée frégéenne d’insaturation, dont la portée dans le Tractatus est relativement difficile à évaluer. Proposant d’étendre l’idée mathématique de fonction pour l’appliquer aux concepts dont traite la logique[20], Frege a essentiellement retenu de la fonction mathématique son besoin de complétion, son insaturation (Ungesättigkeit) qui la distingue de son argument. La métaphore chimique de l’insaturation a pour principale signification logique le rejet, dans l’idéographie, de toute occurrence d’un signe de fonction non complété par un argument adéquat. Certes, il en résulte que toute théorie des catégories logiques – y compris celle de Frege lui-même – ne peut être qu’ineffable, c’est-à-dire s’avère tout simplement impossible en tant que théorie (« La condition de possibilité de la théorie frégéenne des catégories logiques, écrit Philippe de Rouilhan, est sa condition d’impossibilité »[21]), et c’est également la conclusion de Wittgenstein. Mais la critique tractarienne de la notion de fonction est si radicale que l’on peut légitimement se demander, avec Irving M. Copi, si Wittgenstein n’a pas tout bonnement rejeté l’idée d’insaturation en soutenant qu’une proposition complètement analysée ne peut contenir aucun symbole conceptuel ou relationnel[22].
La thèse d’I.M. Copi, qui identifie dans le Traité une réduction totale des concepts et relations à de pures formes logiques, parait toutefois exagérée[23], d’autant plus que la manière dont Wittgenstein appréhende le paradoxe de Russell n’est pas sans rappeler le refus frégéen de donner un sens à sa formulation prédicative, refus justifié par l’insaturation attribuée par le maître d’Iéna aux signes fonctionnels. Les spécialistes de la pensée du logicien allemand s’accordent en effet pour reconnaître chez lui des éléments d’esquisse d’un « principe de théorie des types » similaire à celui qu’allait proposer Russell[24]. Fondamentalement ineffable, la classification frégéenne des arguments et des places d’arguments constitue l’équivalent non théorique de la « théorie de la signifiance » construite par son confrère britannique, de telle sorte que l’on peut même être étonné de voir ce dernier présenter sa contradiction d’abord sous la forme du « prédicat qui ne peut être prédiqué de lui-même » dans sa fameuse lettre du 16 juin 1902.
Le système des Grundgesetze n’en subit pas moins la version extensionnelle de la Contradiction (le paradoxe dit « de la classe des classes qui n’appartiennent pas à elles-mêmes »), cette version extensionnelle mettant en cause l’opération logique de Vertretung, fondamentale en ce qu’elle permet la mise en relation d’une fonction avec son parcours de valeurs (Werthverlauf). Le problème posé par l’opération de Vertretung réside plus précisément dans la loi fondamentale Vb des Grundgesetze, qui permet de conclure de l’identité des Werthverläufe de deux fonctions à leur identité de valeur pour tout argument possible[25]. L’une des conséquences majeures de l’antinomie étant que deux concepts de même extension peuvent ne pas être équivalents, Frege dut se résoudre à amender sa loi Vb, solution dont le manque de légitimité logique le conduira à abandonner peu à peu l’idée cardinale de Vertretung[26].
Face à la théorie des types, Wittgenstein paraît soutenir une position d’inspiration frégéenne mais bien plus radicale que celle de son maître allemand, puisqu’il rejette non seulement la prétention théorique de « prescrire à un symbole ce qu’il peut légitimement exprimer »[27] mais suggère que l’essentielle insaturation de la fonction, traduite par l’idée selon laquelle « le signe de fonction contient déjà l’image primitive de son argument » (3.333), suffit pour éliminer totalement le paradoxe de Russell. La manière dont l’auteur du Tractatus ignore la version extensionnelle de la Contradiction pourrait tout à fait apparaître comme un renforcement de l’idée frégéenne d’une antériorité logique de la fonction par rapport aux classes qu’elle est susceptible de déterminer, et cela n’est pas sans mettre à mal l’image d’un Wittgenstein dont l’idée directrice résiderait dans une simple « thèse d’extensionalité »[28].
Une analyse détaillée de l’argumentation tractarienne révèle toutefois que l’idée d’image primitive de la fonction n’est qu’une mise en œuvre parmi d’autres de la dénonciation de l’illusion de réflexivité que génèrent certaines suites de signes malheureuses et faussement tératologiques (dans la formule « F(F(fx)) » il est tout simplement erroné d’attribuer la même signification à la fonction externe F et à la fonction interne F) : de la même manière qu’aucune fonction ne peut être son propre argument (3.333), « aucune proposition ne peut rien dire à son propre sujet » (3.332) et aucune loi logique ne peut prendre pour objet une loi logique (6.123). En un mot, les données logiques fondamentales que sont la fonction, la proposition ou la loi logique ne sont pas susceptibles de réflexivité.
C’est, semble-t-il, à partir de ce rejet de la réflexivité dans l’ordre du dire que prend tout son sens l’impossibilité de propositions métalinguistiques. Le rôle que l’on pourrait attribuer à des propositions de ce type doit selon le Tractatus être rempli par des énoncés élucidatoires (Erläuterungen) qui ne constituent pas, stricto sensu, d’authentiques propositions. Ici encore, la position wittgensteinienne n’est pas sans rapport avec celle de Frege. On se demande fréquemment, depuis au moins une dizaine d’années, s’il est nécessaire et légitime d’attribuer à l’auteur des Grundgesetze des réflexions métathéoriques, voire l’idée de métalangage[29]. Si la distinction entre « langue auxiliaire » (Hilfsprache) et « langue d’exposition » (Darlegungsprache) suggérée dans un texte postérieur à 1923[30] a parfois été comprise en termes de langage-objet et de métalangage, il importe de constater que Frege, fidèle au présupposé de l’universalité de la logique, ne formule jamais de façon explicite le moindre énoncé métathéorique. Se pose alors la question de savoir quel statut accorder à ses innombrables énoncés en allemand courant sans lesquels il serait tout à fait impossible de pénétrer le système idéographique : faut-il reconnaître dans ces énoncés une « métalangue informelle » ou doivent-ils au contraire être tenus pour de pures élucidations ?
Si Frege présente le plus souvent l’usage d’élucidations dans son rapport au problème du caractère indéfinissable des « éléments logiques premiers » irréductibles par l’analyse, il insiste par là même sur le danger que représentent pour le logicien les définitions circulaires, qui présupposent l’objet qu’elles tentent de définir. Lorsque sont en jeu des données logiques simples et fondamentales, une telle présupposition traduit une antériorité logique absolue du definiendum. La valeur des élucidations, indispensables pour assurer l’entente des logiciens à propos du sens des signes primitifs, réside alors dans leur aspect propédeutique par rapport au système de la science. C’est ainsi que, critiquant les définitions hilbertiennes, Frege peut affirmer une forme d’antériorité des Erläuterungen à l’égard de l’idéographie : l’élucidation « ne peut apparaître dans le système de la science mais doit le précéder »[31].
Est donc possible et légitime, du point de vue frégéen, un discours qui ne relève pas de propositions métalinguistiques ou métalogiques mais qui est pour ainsi dire antérieur à la construction du système logique (dont la prétention universaliste n’est pas mise en doute). L’hypothèse de Joan Weiner, selon laquelle l’ensemble des écrits de Frege qui ne sont pas constitués de formules idéographiques – c’est-à-dire toutes ses réflexions philosophiques – peuvent être considérés comme ayant un rôle élucidatoire, bien qu’elle ne soit nulle part confirmée par le logicien lui-même, n’en est pas moins éclairante pour comprendre la nature de son propre discours[32].
La réduction du discours philosophique à un ensemble d’élucidations sera en tout cas achevée par Wittgenstein dans le Tractatus :
Une œuvre philosophique, lit-on en 4.112, se compose essentiellement d’élucidations. Le résultat de la philosophie n’est pas de produire des « propositions philosophiques », mais de rendre claires les propositions.
L’affirmation selon laquelle il n’existe pas de propositions proprement philosophiques ne signifie pas un refus immédiat de tenir les élucidations pour des propositions. Bien au contraire, en vertu de l’idée wittgensteinienne d’assignation de sens, l’opposition effectuée par Frege entre élucidation et proposition bien construite ne saurait être tenue pour une détermination objective de suites de signes. Toute la difficulté réside en ce que les élucidations doivent bien, pour signifier de quelque façon, être elles-mêmes des propositions. D’où la réflexivité intrinsèque qui les rend tout à fait paradoxales :
3.263 ‒ Les significations des signes primitifs peuvent être expliquées par des élucidations (durch Erläuterungen erklärt werden). Les élucidations sont des propositions (Sätze) contenant les signes primitifs. Elles ne peuvent donc être comprises que si les significations de ces signes sont déjà connues.
Le discours philosophique du Tractatus est lui-même victime d’un tel paradoxe, inévitable à moins d’abandonner totalement les élucidations au profit des seules propositions pourvues de sens. C’est en un tel abandon que résiderait la « méthode correcte en philosophie » évoquée en 6.53, dont le but serait uniquement de montrer au philosophe traditionnel « qu’il a omis de donner, dans ses propositions, une signification à certains signes ». Telle n’est toutefois pas la démarche adoptée par le Traité de Wittgenstein, dont le caractère élucidatoire ‒ et donc paradoxal – conduit au geste ultime de rejeter l’échelle :
6.54 ‒ Mes propositions éclairent en ceci (erläutern dadurch) que celui qui me comprend les reconnaît à la fin comme dépourvues de sens (als unsinnig erkennt), lorsque par leur moyen ‒ en passant sur elles ‒ il les a surmontées. (Il doit pour ainsi dire jeter l’échelle après y être monté.)
Et si le paradoxe de l’ouvrage tient au caractère élucidatoire des formules philosophiques par lesquelles il nous enjoint à adopter une attitude réflexive à l’égard de nos propres assignations de sens, la Logisch-philosophische Abhandlung souligne également l’aspect problématique des propositions logiques elles-mêmes. C’est à ce niveau, celui du discours logique en tant que tel, que semble précisément se situer le terrain fondamental sur lequel se construit le dialogue de Wittgenstein avec l’auteur des Grundgesetze.
Bibliographie sélective
L. Wittgenstein
Carnets 1914-1916, trad. G-G. Granger, Paris, Gallimard, 1971.
Carnets secrets 1914-1916, trad. J-P. Cometti, Tours, Farrago, 2001.
Prototractatus (1917-1918), texte allemand et trad. anglaise D. Pears, London, Routledge, 1971.
Tractatus logico-philosophicus (Logisch-philosophische Abhandlung), Routledge and Kegan Paul Ltd, 1922, trad. Française de G-G. Granger, Paris, Tel Gallimard, 1993.
Remarques mêlées, trad. G. Granel, Paris, GF Flammarion, 2002.
Fiches, trad. J.-P. Cometti, E. Rigal, Paris, Gallimard, 1970.
Remarques sur les fondements des mathématiques (éd. G. E. M. Anscombe, G. H. von Wright, 1956), trad. M.-A. Lescourret, Paris, Gallimard, 1983.
Ludwig Wittgenstein. Philosophical Occasions, textes anglais en parallèle pour les originaux en allemand, établi par J. Klagge et A. Nordmann, Indianapolis, Hackett, 1993.
Les inédits de Wittgenstein sont rassemblés sur le cédérom Wittgenstein’s Nachlass, The Bergen Electronic Edition, Oxford University Press, 2000.
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Wittgenstein et le Cercle de Vienne, d’après les notes de F. Waismann, bilingue, trad. G. Granel, Mauvezin, TER, 1991.
Leçons et conversations, trad. J. Fauve, Paris, Gallimard, 1976.
Les cours de Cambridge 1930-1932 (1980), établis par D. Lee d’après les notes de J. King et D. Lee, Mauvezin, TER, 1988.
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[1] Jean van Heijenoort, « Logic as Calculus and Logic as Language », Boston Studies in the Philosophy of Science, vol. III, Dortrecht, D. Reidel Publishing Compagny, 1967, p. 440-446.
[2] J. Hintikka, « Semantics : A revolt against Frege », in F. Guttorm (éd.) Contemporary philosophy, vol. 1, La Hague, Martinus Nijhoff, 1981, p. 57-82, p. 58, je souligne.
[3] Merill B. et Jaakko Hintikka, Investigations sur Wittgenstein (1984), trad. M. Jawerbaum et Y. Pesztat, Liège, Mardaga, 1991, p. 23.
[4] Die Grundlagen der Arithmetik (1884), Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1961, p. 99.
[5] « Über die Grundlagen der Geometrie » (1906), p. 322.
[6] Voir notamment Tom Ricketts, « Wittgenstein against Frege and Russell », in E.H. Reck (éd.), From Frege to Wittgenstein. Perspectives on Early Analytic Philosophy, p. 227- 251; « Pictures, Logic, and the Limits of Sense in Wittgenstein’s Tractatus » in H. Sluga and D.G. Stern (éds) The Cambridge Companion to Wittgenstein, Cambridge, Cambridge University Press, 1996, p. 59-99 ; « Logic and Truth in Frege », in M. Beaney and E.H. Reck (éds) Gottlob Frege, Critical Assessments of Leading Philosophers, vol. 2, London, Routledge, 2005, p. 229-231.
[7] Cf. « Dix-sept propositions-clés sur la logique » (1906 ou antérieur), dans Écrits posthumes (1969), Nîmes, Editions J. Chambon, 1994, p. 207-208 : « 1. Les liaisons qui font l’essence de la pensée sont différentes des associations entre représentations. 2. La différence ne réside pas simplement dans l’existence d’une pensée adjacente, qui introduirait un fondement légitime pour la liaison en question. 3. Quand on pense, il ne s’agit pas de lier des représentations, mais des choses, des propriétés, des concepts, des relations. […] 17. Les lois de la logique ne peuvent pas être justifiées par une recherche psychologique. »
[8] Les Fondements de l’arithmétique, trad., § 27, note, p. 155-156.
[9] Grundgesetze der Arithmetik, Iena, Pohle, 1893 et 1903, p. XIX-XX, trad. J.-P. Belna dans La Notion de nombre chez Dedekind, Cantor, Frege, Paris, Vrin, 1996, p. 333.
[10] Nachgelassene Schriften, p. 155, trad. dans Écrits posthumes, p. 169.
[11] Sur l’interprétation du Tractatus comme réaction à la tendance anti-kantienne qui imprègne l’universalisme frégéen, on pourra notamment consulter l’article de Marie McGinn, « Wittgenstein et l’a priori. Y a-t-il une continuité entre le Tractatus et De la Certitude ? », dans Jacques Bouveresse, Sandra Laugier et Jean-Jacques Rosat (dir.), Wittgenstein, dernières pensées, Marseille, Agone, 2002, p. 29-47.
[12] Hans Sluga a distingué six phases dans l’évolution des réflexions frégéennes sur la notion de vérité. Après avoir tenté (1), en 1878, de développer une logique du jugement plutôt que de la vérité, puis (2) en 1881 une logique axée sur le sens des adjectifs « richtig » et « falsch », Frege aurait, (3) dans les Grundlagen (1884), insisté sur l’importance de la notion de vérité en affirmant son objectivité, ce qui l’aurait conduit à (4) soutenir à la fin des années 1880 l’existence des valeurs de vérité en tant qu’objets dénotés par les propositions ; il aurait ensuite (5) développé la thèse du caractère indéfinissable du vrai en 1897, et (6) en serait finalement venu à reconnaître de nouveau la primauté du jugement en 1915 (cf. « Frege on the Indefinability of Truth » in E.H. Reck (éd.), From Frege to Wittgenstein. Perspectives on Early Analytic Philosophy, p. 75-95).
[13] Dans un texte posthume rédigé entre 1879 et 1891, Frege écrit qu’« il ne serait peut-être pas incorrect de dire que les lois logiques ne sont rien d’autres que le développement du contenu du mot ‘‘vrai’’. Quiconque ne saisit pas dans sa particularité la signification de ce mot, ne peut pas non plus comprendre clairement la tâche de la logique » (« Logique », dans Écrits posthumes, p. 11).
[14] Écrits posthumes, p. 297-298, je souligne.
[15] Voir « Der Gedanke », la critique frégéenne du correspondantisme fut élaborée dès 1897. Il est significatif que le logicien ait écrit à Wittgenstein en lui envoyant sa première Recherche logique que cette dernière ne contient que peu de choses nouvelles.
[16] C’est précisément ce qu’indique la forme générale de la proposition (ou « forme générale de la fonction de vérité ») notée par Wittgenstein : [p̅, ξ̅, N(ξ̅)], où le symbole « p̅ » désigne l’ensemble des propositions élémentaires, « ξ̅ » l’ensemble des propositions (élémentaires ou non) produites à partir des propositions élémentaires, et « N(ξ̅ ) » l’opération consistant à nier l’ensemble des valeurs de la variable propositionnelle ξ.
[17] « Notes sur la logique », dans Carnets 1914-1916, trad. G-G. Granger, Paris, Gallimard, 1971, p. 170.
[18] On retiendra, outre l’article de J. Conant précédemment cité, les travaux de C. Diamond (L’Esprit réaliste, chap. 2-5) et de J. Bouveresse (Dire et ne rien dire. L’illogisme, l’impossibilité et le non-sens, Nîmes, J. Chambon, 1997).
[19] Carnets, trad., p. 24-25. Dans le Tractatus (5.4733) Wittgenstein souligne « signification », et non « assigné ».
[20] Voir « Fonction et concept », dans Écrits logiques et philosophiques, p. 90 : « un concept est une fonction dont la valeur est toujours une valeur de vérité ». La logique moderne doit à Frege le remplacement de l’analyse propositionnelle sujet-prédicat par la distinction d’une fonction et de son (ou ses) argument(s).
[21] Philippe de Rouilhan, Frege, les paradoxes de la représentation, Paris, Les Éditions de Minuit, 1988, p. 128.
[22] I. M. Copi, « Frege and Wittgenstein’s Tractatus » (1975), in S. Shanker (éd.) Ludwig Wittgenstein, Critical Assessments, 5 vol., vol. 1 : From the Notebooks to Philosophical Grammar. The Construction and Dismantling of the Tractatus, London, Routledge, 1986, p. 158-169, p. 168.
[23] Du moins l’idée d’insaturation semble-t-elle subsister à travers la notion wittgensteinienne de forme. Comme le suggère Sébastien Gandon, la conception de l’inhérence de la forme aux objets simples semble en effet tributaire de l’idée d’incomplétude telle qu’elle fut développée par Frege (voir : S. Gandon, Logique et langage, études sur le premier Wittgenstein, Paris, Vrin, 2002, chap. II, p. 52).
[24] Michael Dummett, Frege : Philosophy of Language, chap. 3, p. 35-53 ; Jean Largeault, Logique et philosophie chez Frege, chap. IV.
[25] Comme il l’explique au paragraphe 9 des Grundgesetze, Frege note έ ƒ(ε) le parcours de valeurs de la fonction ƒ, et ά g(α) le parcours de valeurs de la fonction g. Il affirme ensuite qu’« on peut transformer la généralité d’une identité en une identité de parcours de valeurs et vice versa », cette possibilité pouvant être tenue pour une loi logique invariablement employée (même de façon tacite) lorsque l’on parle des parcours de valeurs. Si nous désignons alors par έ (ε2 – ε) le parcours de valeur de la fonction représentée au moyen de la formule x2–x, et par ά(α . (α–1)) le parcours de valeurs de la fonction représentée au moyen de la formule x . ( x–1), nous pouvons affirmer que (x)[x2–x = x . (x – 1)] a toujours la même valeur de vérité que έ (ε2 – ε) = ά(α . (α–1)). Cette équivalence sera exprimée au paragraphe 20 sous la forme suivante : έ ƒ(ε) = ά g(α) ≡ (x)[ƒ(x) = g(x)] (loi fondamentale V). Il est ensuite possible de distinguer la loi Va : (x)(Fx ≡ Gx) → εF = εG de la loi Vb : εF = εG → (x)(Fx ≡ Gx) selon le sens de lecture de l’équivalence. L’Appendice du volume II montrera qu’une contradiction peut être dérivée de Vb lorsque l’on formule le concept « être un objet x qui est l’extension d’un concept sous lequel x ne tombe pas ».
[26] Voir les analyses de Ph. De Rouilhan, op. cit.
[27] Lettre à Russell du 19 août 1919, trad. dans Carnets 1914-1916, p. 233-234.
[28] Une telle représentation de l’extensionnalisme du Tractatus fut adoptée en tant que principe herméneutique général par David Favrholdt dans son commentaire classique : An Interpretation and Critique of Wittgenstein’s Tractatus, Copenhagen, Munksgaard, 1964.
[29] J. Stanley, « Truth and Metatheory in Frege », in M. Beaney, E. H. Reck (éd.) Gottlob Frege, Critical Assessments of Leading Philosophers, vol. 2, London, Routledge, 2005, p. 109-135 ; T.Ricketts, « Frege’s 1906 Foray into Metalogic », ibid., p. 136-155 ; P. M. Sullivan, « Metaperspectives and Internalism in Frege », ibid., p. 85-105.
[30] « La généralité logique », dans Écrits posthumes, p. 308.
[31] « Über die Grundlagen der Geometrie », trad. angl. p. 304-305. Je souligne.
[32] J. Weiner, Frege in Perspective, London, Cornell University Press, 1990, chap. 6 ; « Sections 31 Revisited. Frege’s Elucidations » in E.H. Reck (éd.), From Frege to Wittgenstein. Perspectives on Early Analytic Philosophy, p. 149-182.
